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von dunni am 18.02.2016, 15.48 Uhr

Ich verstehe die Binomischen Formeln einfach nicht. Wer kann helfen?

Hallo, ich blick bei den Binomischen Formeln überhaupt nicht durch! Kann mir das alles bitte nochmal jemand mit Beispielen und Lösungen und einfach verständlich erklären? Außerdem verstehe ich nicht wofür man sowas nach der Schule im Alltag überhaupt braucht?

Antwort
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von Winkelzwerg am 23.03.2016, 12.20 Uhr
Das kommt darauf an, was man später beruflich machen möchte. Wenn man einen Beruf erlernt, in dem man viel mit Mathe zu tun hat, kommt man nicht drumherum auch die binomischen Formeln zu benutzen, da sie z.B. das Faktorisieren von Termen oder das Ausmultiplizieren von Klammern erleichtern.

An sich sind die binomischen Formeln ganz einfach anzuwenden und, wenn man sie einmal verstanden hat, auch sehr hilfreich in vielen mathematischen Bereichen.

Man muss sich nur diese drei Formeln merken:

Plus-Formel
Die "Plus-Formel" ist bei (a+b)² anzuwenden und ergibt a²+2ab+b²

Minus-Formel
Die "Minus-Formel" bei (a-b)² und gibt a²-2ab+b²

Plus-Minus-Formel
Die "Plus-Minus-Formel" braucht man bei (a+b)(a-b) und wird zu a²-b²

Man kann sie natürlich auch herleiten, wie alle mathematischen Formeln, aber einfach auswendig lernen reicht auch. Wenn man dann in der Aufgabe eine Klammer entdeckt, die zu einer der Formeln passt, kann man diese anwenden. Binomische Formeln sind nämlich nur dafür da, das Rechnen zu erleichtern und den Rechenweg und die Rechenzeit zu verkürzen.


Antwort
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von Gerd Hellinger am 24.03.2016, 20.15 Uhr
Auch bei Berufen mit Physik kommen diese Formeln zum Einsatz, einfach überall da, wo mathematisch etwas umgeformt werden muss.

Wenn man sich bei den Formeln nicht sicher ist, welches Ergebnis zu welcher Formel gehört, sollte man sie auf jeden Fall herleiten. Das ist nicht besonders schwer, für manche ist das sogar einfacher, als die Formeln stur auswendig zu lernen.

(a+b)² ist das gleiche wie (a+b)(a+b) und das kann man ganz einfach ausmultiplizieren: a*a + a*b + b*a + b*b. Bei den beiden anderen funktioniert das genauso, nur bei der dritten Formel wird noch das "-ab+ab" weggekürzt. Dazu muss man sich natürlich mit den grundlegenden Rechengesetzen auskennen. Denn wer diese nicht beherrscht, wird zwangsläufig Probleme bekommen, selbst wenn in der Aufgabe keine binomische Formel vorkommt.

Schwieriger als die Formeln selbst, ist aber das "Entdecken" einer solchen Formel in einer Aufgabe. Das muss man einfach immer wieder üben und beim Durchlesen die Augen offen halten.

Also, ein Beispiel für eine binomische Formel in einem Term wäre z.B. x(x+y-z)+(x+z)²+y. Hier wäre der Teil (x+z)² die erste binomische Formel. Das hilft einem dann beim Ausmultiplizieren, da nicht mehr lange gerechnet und gekürzt werden muss, sondern man direkt x²+2xz+z² für diesen Teil hinschreiben kann.

Ich hoffe das war verständlich.
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