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von Fragesteller am 25.08.2018, 15.20 Uhr

Wie kann ich die Meter bei einem Luftdruck von 1010 mbar bei Meereshöhe ausrechnen?

In Mathe haben wir eine Hausaufgabe bekommen:
Der Luftdruck ist 1010 mbar auf Meereshöhe. In 500 Meter Höhe beträgt der Luftdruck 940 mbar.
In welcher Höhe ist der Luftdruck 950 bzw. 900 mbar?

Antwort
Antwort
von TMueller am 10.12.2019, 18.39 Uhr
Das kannst du mit Hilfe der barometrischen Höhenformel berechnen. Unter vereinfachter Annahme, dass T nicht von h abhängt:

p(h) = p0 * exp(-(p0*g*h)/p0)

h = Höhe
p = Luftdruck in der Höhe x
p0=Luftdruck für h=0 (1013 mbar)
g = Schwerebeschleunigung (9,81 m/s²)

Du suchst nun die Höhe h dazu teilst die Gleichung durch p0:
p(h)/p0 = exp (-(p0*g*h)/p0)

Jetzt logarithmieren:
ln (p(h)/p0) = (p0*g*h)/p0

Mit p0 multiplizieren:
(ln (p(h)/p0) ) * p0= p0*g*h

Nach h auflösen:
h = (ln (p(h)/p0) ) * p0/ (p0*g)


Antwort
Antwort
von WwieWissen am 30.08.2018, 12.51 Uhr
Der Luftdruck verändert sich mit der Höhe exponentiell. Das bedeutet, der Luftdruck muss in der Höhe niedriger sein. Deine Aufgabe lässt sich nun mit der barometrischen Höhenformel berechnen. Damit wird der Druck p in Anhängigkeit von der Höhe h ermittelt. Dazu musst Du die Werte in die Formel p(h) = p0 * exp(-k * h) einfügen. Der Luftdruck auf Meereshöhe wird bei p0 angegeben, ist in Deinem Fall also 1010. Für k wird eine Konstante angenommen, die Temperatur, Dichte auf Meeresniveau und Gravitation berücksichtigt. H ist dann die gewünschte Höhe. Mit Annahme von Normalbedingungen der Luft k, lässt sich nun der Luftdruck für jede beliebige Höhe ausrechnen.
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