Frage Kündigung -> an wen schicken?

Du solltest dir unbedingt deinen Vertrag durchlesen. Im Hauptteil stehen immer die Vertragspartner, also Arbeitnehmer und Arbeitgeber. In diesem Fall bist du der Arbeitnehmer. Was steht bei dem Punkt Arbeitgeber? Ich selbst studiere Wirtschaftsrecht und habe zwei Jahre in einer Kanzlei für Arbeitsrecht gearbeitet, daher kann ich dir sagen, dass die Vertragspartner immer bindende Rechte und Pflichten haben, alle anderen haben mit deinem Arbeitsverhältnis nichts zu tun. Sollte dir das immer noch unklar sein, konsultiere einen Anwalt. Ruf gerne bei einem Anwalt für Arbeitsrecht an und frag nach, meist bekommt man eine kostenlose Erstberatung.

Aus deiner Frage entnehme ich, dass Piepenbrock die Firma ist, die dich eingestellt hat und das KKH (steht für Krankenhaus?) der Ort ist, wo du deine Tätigkeit ausführst, richtig?
Das würde bedeuten, dass Piepenbrock dein aktueller Arbeitgeber ist und du deine Kündigung somit auch dort einreichen musst.

Alternativ wirf bitte auch noch einmal einen Blick in deinen Arbeitsvertrag und prüfe, von welcher Firma dieser unterschrieben wurde. Die dort aufgeführte Firma ist dann der richtige Ansprechpartner für eine Kündigung.

Nach deiner Schilderung bin ich mir allerdings relativ sicher, dass Piepenbrock dein aktueller Arbeitgeber ist.

Mit wem hast du denn den Arbeitsvertrag geschlossen?
Dort reicht du dein Kündigungsschreiben ein.